Triángulo Equilátero

En geometría, un triángulo equilátero, es un polígono regular con tres lados iguales. En la geometría euclídea tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos también son congruentes entre sí, cada ángulo con un valor de 60°.

Propiedades de un triángulo equilátero:

• La altura, la mediana, la bisectriz y la mediatriz de un triángulo equilátero son iguales, como segmentos y tienen la misma medida, por la simetría de la figura y perpendicularidad de tales segmentos.

• El baricentro, el incentro, circuncentro, ortocentro coinciden en un mismo punto y su distancia a un vértices es el doble de su distancia a la base.

• Considerando el baricentro, como centro de rotación, las rotaciones de 0º, 120º y 240º llevan la figura sobre sí misma, las reflexiones sobre cada una de las medianas llevan la figura sobre sí misma. Luego se puede establecer un grupo de movimientos del triángulo equilátero de orden 6.

• Dos triángulos equiláteros con un lado común forman un paralelogramo o, mejor aún, un rombo.

• Tres triángulos, dos a dos con un lado común, conforman un trapecio isósceles.

• Cuatro triángulos equiláteros si se disponen adecuadamente forman un triángulo equilátero de cuatro veces el área y doble perímetro del original.

• La altura de un triángulo equilátero la biseca en dos triángulos rectángulos congruentes, tal que en cualquiera de ellos se pueden definir las razones trigonométricas de un ángulo de 30º, como el de 60º.