Congruencia de triángulos- Criterio LLL

Criterio Lado-Lado-Lado  (L L L)

Dos triángulos son congruentes 

si sus lados son respectivamente iguales,

Cada una de las parejas de lados deben ser iguales,

c y c´

a y a´

b y b' 

Congruencia de triángulos-Criterio ALA

Criterio Ángulo-Lado-Ángulo (A L A)

Dos triángulos son congruentes entre sí tienen 

un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también son congruentes.

Congruencia de triángulos- Criterio LAL

lado-ángulo-lado (LAL)

Regla de congruencia de los triángulos que establece que cuando dos lados y el ángulo incluido entre ellos de un triángulo son congruentes con los dos lados correspondientes y el ángulo incluido entre ellos de otro triángulo, los dos triángulos son congruentes.

Congruencia de triángulos

Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen  entre si la misma forma y tamaño .

Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; esta palabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo  .

Definición:

Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.

Criterios de congruencia

Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes.

Estas son:

1.- Congruencia de sus lados

2.- Congruencia de sus ángulos

Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.

Triángulo Acutángulo

Los triángulos acutángulos son aquellos cuyos tres ángulos internos son agudos, ya que miden menos de 90º.

Esto quiere decir que un triángulo cuyos ángulos interiores miden 45º, 80º y 55º, por ejemplo, es un triángulo acutángulo: sus tres ángulos son agudos. Si tuviera un ángulo que mide 90º, en cambio, sería un triángulo rectángulo por la presencia del ángulo recto. En cambio, si uno de sus ángulos fuera obtuso (más de 90º), recibiría la calificación de triángulo obtusángulo.

Es importante resaltar que los triángulos acutángulos y los triángulos obtusángulos también forman parte del grupo de los triángulos oblicuángulos, denominación que alude a que ninguno de los ángulos internos es recto.

• La suma de dos de sus lados viene a ser mayor que la longitud que tiene el tercer lado.

• En el triángulo acutángulo queda patente, porque se cumple, lo que se conoce como teorema del seno.

• Si se unieran dos puntos medios de dos de los lados del citado triángulo se le daría forma a un segmento que sería paralelo al tercer lado. Y ese paralelo, a su vez, podemos determinar que tendría una longitud que sería la mitad del otro.

• La suma de lo que son los ángulos internos que posee vienen a sumar 180º. 

Triángulo Obtusángulo

Un Triángulo Obtusángulo es aquél triángulo que tiene un ángulo mayor a 90 grados. Si no es la primera vez que vienes a este sitio de matemáticas, es muy probable que ya hayas revisado otros temas que te han permitido conocer y descubrir los tipos de ángulos y los diferentes tipos de triángulos, si no es así, te invitamos a que los revises.

Debido a que estos triángulos tienen los ángulos de diversas medidas y tamaños en cada uno de sus lados, es un poco más difícil resolverlos por los métodos tradicionales que ya hemos estudiado, en ocasiones, obtener su Área se vuelve sumamente difícil y se requiere del uso de teorías y reglas trigonométricas, como son las reglas de los senos y las reglas de los cosenos.

• Los triángulos obtusángulos también son triángulos oblicuángulos ya que ninguno de sus ángulos internos es recto.

• Es importante tener en cuenta que los triángulos obtusángulos también pueden incluirse en otros conjuntos según las características de sus lados. El triángulo obtusángulo que tiene dos lados que miden igual y un tercer lado diferente es un triángulo isósceles. Si el triángulo obtusángulo presenta tres lados distintos, todos con medidas diferentes, es un triángulo escaleno.

Triángulo rectángulo

En geometría euclídea plana se denomina triángulo rectángulo a cualquier triángulo con un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.​ Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras ya conocido por los babilonios.

En todo triángulo rectángulo se cumple que:

• Tiene dos ángulos agudos.

• La hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.

• El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.

• La suma de la hipotenusa y el diámetro de un círculo inscrito en el triángulo es igual a la suma de los catetos.

• Para efectos de área, un cateto cualquiera se puede considerar como base y el otro cateto como altura.

• La mediana de la hipotenusa descompone un triángulo rectángulo escaleno en dos triángulos: uno obtusángulo y otro acutángulo, no congruentes pero equivalentes.

• La mediana de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles lo descompone en dos triángulos rectángulos isósceles congruentes y equivalentes.

• Dos triángulos rectángulos, con hipotenusa común, y los ángulos rectos en semiplanos opuestos determinados por la recta que contiene a la hipotenusa, forman un cuadrilátero birrectángulo.​

• La mediana que parte del ángulo recto es igual a la mitad de la hipotenusa.

• La altura que parte del vértice del ángulo recto, coincide con un cateto, con tal de considerar al otro cateto como una base.